Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的“渐开线”，那么点A₅的坐标是______，点A₂₀₁₈的坐标是______．

Answer

（6，0）（0，﹣2016）

【解析】

根据图象的变化规律，列举每个点的坐标，找规律.

【解析】
观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，﹣（4n+2）），A4n+3=（﹣（4n+3），1）．

∵5=4+1，2016=504×4+2，

∴A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2016的坐标为（0，﹣2016）．

故答案为：（6，0）；（0，﹣2016）．