Question

如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是　　

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

Answer

A

【解析】

由题意可知，抛物线的对称轴为直线x==﹣1，

∴2a﹣b=0，故①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴b=2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，故②正确；

∵抛物线顶点坐标为，

∴将抛物线向下平移三个单位，抛物线与x轴只有一个交点，

∴方程有两个相等的实数根，故③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣3,0)，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0)，故④正确；

∵直线与抛物线交于，两点，

∴当时，有，故⑤正确；

故正确的有5个.

故选A.