Question

已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.

Answer

证明见解析.

【解析】

由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．

∵AB=AC， ∴∠B=∠C．

∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．

∵D为的AC中点，∴DA=DC．

又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，

∴∠A=∠C，

∴∠A=∠B=∠C，

∴ΔABC是等边三角形．