求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形.

见解析【解析】作出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，先证明△ADC和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等得到AC=BE，对应角相等得到∠E=∠CAD，又中线也是角平分线，可以再证出AB=BE，从而证明AB=AC，所以是等腰三角形．已知．在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE． ∵AD是中线，∴BD=CD．在△ADC和△EBD中，∵，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD． ∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠BAD，∴AB=BE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．即：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形．

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考点分析：

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用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.

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如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．