Question

我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价元件		20	30	40	50
每天销售量件		500	400	300	200

猜一猜y是x的什么函数关系？并求出此函数的关系式；

若用元表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求元与元件之间的函数关系式．

若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？

Answer

函数关系式是；； 当时，w最大，最大值为．

【解析】

把表格中的数据在平面直角坐标系中描出即可得到y与x的函数关系式为一次函数关系，再设，由待定系数法求出其解即可；

结合中的结论可得w和x的二次函数关系，由二次函数的性质意即可得到结论；

由的解析式建立不等式，求出其解即可．

画图如图：

由图可猜想y与x是一次函数关系，

设这个一次函数为，

这个一次函数的图象经过、这两点，

，

解得，

函数关系式是；

由题意得：；

由题意得：，解得：，

，，开口向下．

，当时，w随x的增大而减小，

所以当时，w最大，最大值为．