Question

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证≌

探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由．

探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程．

Answer

（1）详见解析；（2）的面积为，理由详见解析；（3）的面积为．

【解析】

如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论；

如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论；

如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出≌就可以得出，由三角形的面积公式就可以得出结论．

如图1，过点D作交CB的延长线于E，

，

由旋转知，，，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

，

；

的面积为，

理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，

，

线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BE，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，

，，

，

，

，

，

线段BD是由线段AB旋转得到的，

，

在和中，

，

≌，

，

，

的面积为．