Question

如图1，BC是的直径，点A在上，点D在CA的延长线上，，垂足为点E，DE与相交于点H，与AB相交于点过点A作，与DE相交于点F．

求证：AF为的切线；

当，且时，求：的值；

如图2，在的条件下，延长FA，BC相交于点G，若，求线段EH的长．

   

Answer

(1)见解析；（2）；（3）.

【解析】

欲证明AF是切线，只要证明即可；

首先证明，推出，推出，由，推出，，设，则，，推出，在中，，可得，由此即可解决问题；

只要证明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再证明∽，可得，即可解决问题；

证明：如图1中，连接OA．

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

是的切线．

【解析】
如图2中，

，，

，

，

，

，

，，

，

，设，则，，

，

在中，，

，

．

【解析】
如图中，连接CH、BH．

，，

∽，

，

，

，，，

，

，

，，

，

，

，，

，

∽，

可得，

．