Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，，这样依次得到l上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是______．

Answer

0、-1

【解析】

求出，，，的值，可发现规律，继而得出的值，根据题意可得不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出不可能取的值．

当时，的纵坐标为，

的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，

的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，

的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，

的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，

的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，

的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，

即当时，，，，，

，，，，，

，

；

点不能在y轴上此时找不到，即，

点不能在x轴上此时，在y轴上，找不到，即，

解得：；

综上可得不可取0、．

故答案为：；0、．