如图，已知二次函数c为常数的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D...

如图，已知二次函数c为常数的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

求该二次函数的解析式及点M的坐标．

过该二次函数图象上一点P作y轴的平行线，交一边于点Q，是否存在点P，使得以点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

点N是射线CA上的动点，若点M、C、N所构成的三角形与相似，请直接写出所有点N的坐标直接写出结果，不必写解答过程．

二次函数解析式为，点M的坐标为；存在平行四边形，；，，，．【解析】将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；根据平行四边形的判定对边平行且相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；由题意分析可得，则若与相似，则要进行分类讨论，分成∽或∽两种，然后利用边的对应比值求出N点坐标的横坐标，再利用自变量与函数值的对应关系，可得答案．把点，点代入二次函数得，解得二次函数解析式为，配方得，点M的坐标为；由知，当时，，解之，或、令P点横坐标为m，当PQ与BC边相交时，，此时不存在平行四边形．当PQ与AC 边相交时，由、可得直线AC解析式，，，令，，，此方程无解，此时不存在平行四边形．当PQ与AB 边相交时，、，令，化简，得，解得，当时，，点坐标为，此时，存在平行四边形，；连接MC，作轴并延长交AC于点N，则点G坐标为，，，把代入解得，则点P坐标为，，，，，由此可知，若点N在AC上，则，则点D与点C必为相似三角形对应点若有∽，则有，，，，，，若点N在y轴右侧，作轴，，，把代入，解得，；同理可得，若点N在y轴左侧，把代入，解得；若有∽，则有，，若点N在y轴右侧，把代入，解得；若点N在y轴左侧，把代入，解得；．所有符合题意得点N坐标有4个，分别为，，，．

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考点分析：

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（1）小明发现，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

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