Question

如图，矩形ABCD中，，，点E为边DC上一动点，连接AE，把沿AE折叠，使点D落在点处，当是直角三角形时，DE的长为______．

Answer

4或5

【解析】

先利用折叠的性质得到，，再分类讨论：当时，如图1，利用等腰三角形的性质证明，从而得到；当时，则点落在BC上，如图2，设，则，，先利用勾股定理计算出，则，则在中利用勾股定理得到方程，再解方程求出x，于是可判断当是直角三角形时，DE的长为4或5．

沿AE折叠，使点D落在点处，

，，

当时，如图1，

，

，

，，

，

，

；

当时，则点落在BC上，如图2，

设，则，，

，

在中，，

，

在中，，解得，

即DE的长为5，

综上所述，当是直角三角形时，DE的长为4或5．

故答案为4或5．