Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.

求证：(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。

Answer

见解析

【解析】

(1)根据四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得:,,

根据,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF是平行四边形,

由得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,

根据,,,可得:,,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得:,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH是平行四边形,由平行四边形的性质可得:

与GH互相平分.

四边形ABCD是平行四边形,

,,

,

四边形AECF是平行四边形,

由得:四边形AECF是平行四边形,

,

,,,

,,

四边形BFDE是平行四边形,

,

四边形EGFH是平行四边形,

与GH互相平分.