Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.

Answer

（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0） （5，0）

【解析】

（1）根据待定系数法,把点A（-1,12）,B（2,-3）的坐标代入y=x2+bx+c得: 

,解方程组可得:,因此二次函数关系式是:y=x2-6x+5,

（2）根据二次函数顶点坐标公式代入即可求出顶点（3,-4）,根据二次函数与一元二次方程的关系,令x2-6x+5=0,解得x 1=1,x 2=5 , 因此求得二次函数与x轴的交点坐标为（1,0）, （5,0）.

（1）把点A（-1,12）,B（2,-3）的坐标代入y=x2+bx+c得: 

,解得:,

∴y=x2-6x+5,

（2）顶点（3,-4）,

令x2-6x+5=0,解得x 1=1,x 2=5 ,

∴与x轴的交点坐标为（1,0）, （5,0）.