Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0， ），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，PB+PD的最小值为________.

Answer

【解析】

如图所示,连接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P,由于OA=2,OB=,

因此,根据特殊三角函数值可得:,根据特殊直角三角形的性质可得:PH=,即,则此时最小,在Rt△ADH中,根据,AD=3,,由此可得:,解得:,即最小值为:.

如图所示,连接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P,此时最小,

理由:因为OA=2,OB=,

所以,

所以,

所以PH=,

所以,

所以此时最小,

在Rt△ADH中,因为,AD=3,,

所以,

所以,

所以最小值为:,

故答案为:.