Question

设(a，b)是一次函数y＝(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．

（1）求k的值；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer

（1）1；（2）y=-x+4；

【解析】

(1)根据a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,由△>0,k≠0,k是非负整数以及一次函数的一次项系数不得为0,求得k的值;(2)根据(1)中的k值,结合根与系数的关系求得a+b,ab的值,再进一步代入函数解析式进行求解.

(1)因为关于x的方程有两个不相等的实数根，

所以 解得k＜3且k≠0，

又因为一次函数y＝(k-2)x+m存在，且k为非负整数，所以k＝1．

(2)因为k＝1，所以原方程可变形为，于是由根与系数的关系知a+b＝4，ab＝-2，

又当k＝1时，一次函数过点(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，

故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为与．