Question

如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，

BO的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形；

如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；

在的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形？直接回答即可，不必证明

Answer

(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)由三角形中位线性质得到，，故四边形DEFG是平行四边形；（2）同（1），由，证，得到菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形：点D，E分别是边BC，AC的中点，得点O是的重心，证，，结合平行线性质证，结合（2）可得结论.

证明：点D，E分别是边BC，AC的中点，
，，
点F，G分别是线段AO，BO的中点，
，，
，，
四边形DEFG是平行四边形；
证明：点F，E分别是边OA，AC的中点，
，
，，
，
平行四边形DEFG是菱形；
当时，四边形DEFG为正方形，
理由如下：点D，E分别是边BC，AC的中点，
点O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG为正方形．