Question

如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）

A. 9    B. 8    C. 7    D. 6

Answer

A

【解析】

试题根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根据两直线平行内错角相等，可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，则有∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得BD=FD，EC=EF，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．

∵BF为∠ABC的平分线，CF为∠ACB的平分线，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴BD=FD，EC=EF，

则DE=DF+FE=BD+CE=9，

故选A．