Question

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？

Answer

35°．

【解析】

过点E作AD的垂线，垂足为F，根据∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可证△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可证△AFE≌ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED．

【解析】
过点E作AD的垂线，垂足为F，

∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，

∴△DCE≌△DFE（AAS），

∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，

又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ABE（HL），

∴∠FEA=∠BEA，

又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，

∴∠AED=90°，

∴∠CED+∠BEA=90°，

又∠EAB+∠BEA=90°，

∴∠EAB=∠CED=35°．