Question

如图，在四边形ABCD中，，，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点含端点，但点M不与点B重合，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为　　

A.     B.     C. 5    D.

Answer

D

【解析】

连接BD、DN，根据勾股定理求出BD．由题意可知：当点N与点B重合时，DN最大，故DN的最大值是5，根据三角形中位线定理即可得到结论．

连接BD、DN，

在Rt△ABD中，DB==5，

∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，

由题意得：当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是5，∴EF长度的最大值是2.5．

故选D．