Question

如图，已知．

作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹

若，，则菱形BEDF的边长为______．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

根据题目要求，由基本作图---作角的平分线，和线段的垂直平分线即可得到菱形，

（1）如图，先做∠B的角平分线，再作BD的垂直平分线EF.

（2）∵BD平分∠B

∴∠FBD=∠EBD

∵EF垂直平分线BD

∴BF=FD

∴∠FDB=∠FBD

即∠EBD=∠FDB

∴FD∥BC

∴△AFD∽△ABC

∴

设BF=x，则AF=3-x，DF=x

∵AB=3,BC=2

∴BF=