Question

在四边形ABCD中，，对角线AC平分．

如图1，若，，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；

如图3，若，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．

Answer

（1）；（2）成立；（3）.

【解析】

结论：，只要证明，即可解决问题；

中的结论成立以C为顶点，AC为一边作，的另一边交AB延长线于点E，只要证明≌即可解决问题；

结论：过点C作交AB的延长线于点E，只要证明是等腰直角三角形，≌即可解决问题；

【解析】
．

理由如下：如图1中，

在四边形ABCD中，，，

，

，AC平分，

，

，

，同理．

．

中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作，的另一边交AB延长线于点E，

，

为等边三角形，

，

，，

，

，

，，

，，

≌，

，

．

结论：理由如下：

过点C作交AB的延长线于点E，，，

，

，

，

又平分，

，

．

．

又，，

≌，

，

．

在中，，

，

．