Question

如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

请直接写出线段AF，AE的数量关系；

将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

        

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；

如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；

分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.

如图中，结论：．

理由：四边形ABFD是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

．

故答案为．

如图中，结论：．

理由：连接EF，DF交BC于K．

四边形ABFD是平行四边形，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

是等腰直角三角形，

．

如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，，

如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，

综上所述，满足条件的AE的长为或．