Question

如图，四边形ABCD是矩形纸片，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点有如下结论：；是等边三角形；；为线段BM上一动点，H是BN的中点，则的最小值是其中正确结论的个数是　　

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】

首先根据EF垂直平分AB，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，即可判断出求出；然后在中，根据，求出AM的大小即可．

根据对折得，再由平行线的性质和三角形的内角和定理得：，即可推得是等边三角形．

根据平行线等分线段定理得：，，得QN是的中位线，可得QN的长；

首先根据是等边三角形，点N是MG的中点，判断出，即可求出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得，因此P与Q重合时，，据此求出的最小值是多少即可．

如图1，连接AN，交BM于P，

垂直平分AB，

，

根据折叠的性质，可得，

．

为等边三角形．

，

，

，

故不正确；

，

，

，

，

为等边三角形，

故正确；

由知：为等边三角形，

，

，，

，，

是的中位线，

，

故不正确．

是等边三角形，点N是MG的中点，

，

，

根据条件易知E点和H点关于BM对称，

，

与Q重合时，的值最小，此时，如图2，

，

的最小值是，

故正确．

本题结论正确的有：，2个，

故选：B．