Question

小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，

结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．

Answer

142°

【解析】

n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2018°，则内角和是（n−2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2018°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．

设多边形的边数是n，

依题意有（n−2）•180°≥2018°，

解得：n≥，

则多边形的边数n＝14；

多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；

则未计算的内角的大小为2160°−2018°＝142°．

故答案为：142°．