Question

观察等式找规律：

①第1个等式：2²﹣1=1×3；

②第2个等式：4²﹣1=3×5；

③第3个等式：6²﹣1=5×7；

……

（1）写出第5个等式：                           ；

第6个等式：                           ；

（2）写出第n个等式（用字母n表示）：                            ；

（3）求的值．

Answer

（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；（3）

【解析】(1)(2)根据观察总结规律：第n个等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）.分别代入即可.

(3)由规律： 可得.

【解析】
（1）第5个等式：102﹣1=9×11；

第6个等式：122﹣1=11×13；

（2）第n个等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；

（3）原式=×（1﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）

= ×（1﹣+﹣+…+﹣）

= ×（1﹣）

=