Question

阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

 

（1）①图1中△ABC的面积为________；

②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．

（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．

Answer

（1）① ，②见解析； (2)见解析.

【解析】

（1）①如图3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4，对照图形过点O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；

（2）如图5，按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.

（1）① 如图3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；

②如图所示，线段MN即为所求：

（2）如图5所示，△DEF即为所求.