Question

如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）． 

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．

Answer

(1) ； (2) （4，9）或（-20，-9）.

【解析】

（1）将点E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；

（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直线EF的解析式为：，设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，由此可得S△OAP=，从而可得，结合解得对应的的值即可得到点P的坐标.

（1）将点E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，

解得：；

（2）∵，

∴直线EF的解析式为：.

∵点A的坐标为（-6，0），

∴OA=6，

设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，

∴S△OAP=，解得：，

∵，

∴或，

解得：或，

∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为（4，9）或（-20，-9）.