Question

如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=-（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E, △ABC的面积为2．

（1）直接写出四边形OCAE的面积；

（2）求点C的坐标．

Answer

（1）四边形OCAE的面积为4；（2）C（﹣，0）．

【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）设A（x，-），根据△ABC的面积为2，求得BC= -x，OC=-x，根据△ABC∽△DOC求得，由直线的解析式求得D的坐标为（0，-2）得出OD=2，从而求得AB=4，代入反比例函数解析式求得A的坐标，求得OB的长，即可求得C的坐标．

（1）∵双曲线为y=﹣（x＜0），

∴四边形ABOE的面积为6，

∵△ABC的面积为2．

∴四边形OCAE的面积为4．

（2）∵A点是双曲线y=﹣（x＜0）上的点，

设A（x，﹣），

∴AB=﹣，

∵△ABC的面积为2．

∴AB•BC=2，即×（﹣）•BC=2

∴BC=﹣ x，

∴OC=﹣x，

∵AB⊥x轴于点B，

∴AB∥y轴，

∴△ABC∽△DOC，

∴===，

由直线y=kx﹣2可知D（0，﹣2），

∴OD=2，

∴AB=4，

∴﹣=4，解得x=﹣ ，

∴A（﹣，4），

代入y=kx﹣2得，4=﹣k﹣2，解得k=﹣4，

∴直线：y=﹣4x﹣2，

令y=0，则x=﹣，

∴C（﹣，0）．