Question

已知，如图1，中，，H是高AD和BE的交点．

请你猜想BH和AC之间的数量关系，并说明理由；

若将图1中的改成钝角，请你在图2中画出该题的图形；改成钝角后，中所得结论是否仍然成立？请你说明理由．

     

Answer

，理由见解析；（2） ，理由见解析.

【解析】（1）根据条件可以得出△BDH≌△ADC就可以得出BH=AC；

（2）先根据条件画出图形，再证明△BDH≌△ADC就可以得出结论．

（1）BH=AC．理由如下：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC．

∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴BD=AD．

在△BDH和△ADC中，

，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；

（2）BH=AC． 理由如下：

如图2．∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠AEH=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠CBE+∠DHB=90°，∴∠DHB=∠C．

∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴BD=AD．

在△BDH和△ADC中，

，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．