Question

如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200 m，BC＝300 m．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376，＝1.732)

Answer

83180

【解析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面积，再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD列式计算即可得解．

∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，

∴∠ADB＝30°，

∴BD＝2AB＝400 m，

∴AD＝AB＝200 m，

∴△ABD的面积＝×200×200＝20000m2.

∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，

∴CM＝BC·sin 54°＝300×0.809＝242.7m.

∴△BCD的面积＝×400×242.7＝48540m2.

∴这片水田的面积＝20000＋48 540≈83180m2.