Question

如图，的面积为9，点在的边上运动.作点关于原点的对称点，再以为边作等边.当点在的边上运动一周时，点随之运动所形成的图形面积为（      ）

A. 3     B. 9     C. 27    D.

Answer

C

【解析】设M点对应的A，B，C的点分别为Ma，Mb，Mc，由△MbQbB是等边三角形，得出MbO=OB，同理得出MbO=OB，又因∠COB=∠McOMb，得出△McOMb∽△COB，得出MbMc=BC，同理证得MaMb=AB，MaMc=AC，所以△MaMbMc的面积是△ABC的3倍．从而得出结论．

如图，∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称，∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为Ma，Mb，Mc．

∵△MbQbB是等边三角形，∴MbO=OB，同理McO==．

∵∠COB+∠BOMc=90°，∠McOMb+∠BOMc=90°，∴∠COB=∠McOMb，∴△McOMb∽△COB，∴MbMc=BC，同理，MaMb=AB，MaMc=AC，∴△MaMbMc的面积=××9=27，即点M随点P运动所形成的图形的面积为27．

故答案为：27．