Question

如图,在直角坐标系中,已知点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上。过动点P(t,0)作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=−x交于A.、B两点,以线段AB为对角线作正方形ADBC,当正方形ADBC的边(不包括正方形顶点)经过点E时，则t的值为___.

Answer

2或

【解析】存在两种情况：①当AD经过点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入一次函数解析式即可求出t的值；
②当BD经过点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，-t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．

存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：

∵点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上，

∴k=3×2=6，

∴双曲线解析式为：y=，

∵四边形ADBC是正方形，

∴∠DAB=∠DAC=45°，

∵AB⊥x轴，

∴设直线AD的解析式为y=−x+b，

把点E(3,2)代入得：b=5，

∴直线AD的解析式为：y=−x+5，

设A(t,),代入y=−x+5得：−t+5=6t，

解得：t=2,或t=3(不合题意,舍去)，

∴t=2；

②当BD经过点E时，如图2所示：

∵BD⊥AD，

∴设直线BD的解析式为：y=x+c，

把点E(3,2)代入得：c=−1，

∴直线BD的解析式为：y=x−1，

设B(t,−t)，代入y=x−1得：

−t=t−1，

解得：t=；

综上所述：当正方形ADBC的边(不包括正方形顶点)经过点E时,t的值为：2或；