Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

Answer

(1)见解析 (2) △ABD∽△ACE

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．

（2）由（1）中结论易得，从而可得： ，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到

△ABD∽△ACE了．  

详解；

（1）∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

（2）△ABD∽△ACE，理由如下：

由（1）可知△ABC∽△ADE，

∴，

∴，

又∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．