Question

按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（　　）

A. △ABC与△DEF不是位似图形    B. =

C. △ABC与△DEF的周长比为1：2    D. △ABC与△DEF的面积比为4：1

Answer

D

【解析】

根据位似图形的定义和相似三角形的判断和性质进行分析判断即可.

（1）∵根据题意由位似图形的定义可知：△ABC和△DEF是位似图形，

∴A中结论错误；

（2）∵点E是OB的中点，

∴，

∴，

∴B中结论错误；

（3）∵由已知条件可得△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：1，

∴△ABC和△DEF的周长比为：2：1，

∴C中结论错误；

（4）∵由（3）可知△ABC和△DEF相似，且相似比为2：1，

∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，

∴D中结论正确.

综上所述，上述4个选项中，只有D中结论正确.

故选D.