Question

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（　　）

A. 3对    B. 4对    C. 5对    D. 6对

Answer

C

【解析】

由已知条件易得∠AED=∠DEC=∠ADC=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACD=∠CAB，这样结合“有两个角对应相等的两个三角形相似”即可作出判断了.

∵四边形ABCD是矩形，DE⊥AC，

∴∠AED=∠DEC=∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠CAD+∠ADE=∠ADE+∠CDE=∠CDE+∠ACD=90°，

∴∠ADE=∠ACD=∠CAB，

∴△ADE∽△DCE，△ADE∽△CAB，△DCE∽△CAB，△ADE∽△ACD，△DCE∽△ACD，

∴图中共有5对相似三角形.

故选C.