如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠...

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为__

【解析】由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．由对称性可知CF⊥DE，又∵∠DCE=90°， ∴∠CDE=∠ECF=∠B， ∴CF=BF，同理可得CF=AF， ∴F是AB的中点， ∴CF=AB=5，又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA， ∴△CDF∽△CFA， ∴CF2=CD×CA，即52=CD×8， ∴CD=. 故答案是：.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2= 。