Question

如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．

Answer

（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P点坐标为（6，3）．

【解析】试题分析:(1)因为点D是一次函数与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,

(2)设直线的解析式为:,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得的解析式,

(3)因为点C是直线和直线的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,

(4)根据△与△的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线的解析式即可求解.

试题解析:（1）∵ y=﹣3x+3,

∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,

∴D（1,0）,

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,

（3）由图象可得:,解得,

∴C（2,﹣3）,

∵AD=3,

∴S△ADC=,

（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.