Question

如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

Answer

10cm

【解析】试题作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

试题解析：设ts后，点P和点Q的距离是10cm，

则AP＝3tcm，CQ＝2tcm.

过点P作PE⊥CD于点E，

所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．

在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2.

解这个方程，得，.

答：P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q的距离是10cm.