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如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5米;...

如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等,测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米,求居民楼的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)

 

18.4米 【解析】试题设每层楼高为x米,由MC﹣CC′求出MC′的长,进而表示出DC′与EC′的长,在直角三角形DC′A′中,利用锐角三角函数定义表示出C′A′,同理表示出C′B′,由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可. 试题解析:设每层楼高为x米, 由题意得:MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米, ∴DC′=5x+1,EC′=4x+1, 在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°, ∴C′A′=(5x+1), 在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°, ∴C′B′=(4x+1), ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB, ∴(4x+1)﹣(5x+1)=14, 解得:x≈3.17, 则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米.
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频数频率分布表

成绩x(分)

频数(人)

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

n

80≤x<90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

 

根据所给信息,解答下列问题:

(1)m=     ,n=     

(2)补全频数分布直方图

(3)这200名学生成绩的中位数会落在     分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)为等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是等的约有多少人?

 

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