Question

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．

Answer

-6

【解析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6，再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），根据点B、E在反比例函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2（t-2），即可求出k=-6．

∵正方形ADEF的面积为4，

∴正方形ADEF的边长为2，

∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6，

设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），

∵点B、E在反比例函数y=的图象上，

∴k=6t=2（t-2），

解得t=-1，k=-6，

故答案为：-6．