Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a₁  ， 第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n， 计算a₁+a₂， a₂+a₃， a₃+a₄，…由此推算a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=________ ．

Answer

20162

【解析】首先分别计算a1+a2， a2+a3， a3+a4的值，根据结果再进一步推而广之即可．

a1+a2=1+3=4=22，

a2+a3=3+6=9=32，

a3+a4=6+10=16=42，

…

an-1+an=n2，

∴a2015+a2016=20162，

故答案为：20162.