Question

如图，AB//CD，，，求证：

Answer

证明见解析

【解析】由题意先求得∠MAD=∠ADN，根据内错角相等，两直线平行可得AM//DN，继而可得∠M=∠N，然后再根据垂直的定义即可得.

∵AB//CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∵∠1=∠2，

∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2，

即∠MAD=∠ADN，

∴AM//DN，

∴∠M=∠N，

∵AM⊥MN，

∴∠M=90°，

∴∠N=∠M=90°，

∴DN⊥MN.