满分5 > 初中数学试题 >

已知:如图,BE是⊙O的直径,BC切⊙O于H,弦ED∥OC,连结CD并延长交BE...

已知:如图,BE是O的直径,BC切O于H,弦EDOC,连结CD并延长交BE的延长线于点A.

(1)证明:CD是O的切线;

(2)若AD=2,AE=1,求CD的长.

 

(1)证明见解析(2)3 【解析】(1)连接OD,通过证△CBO≌△CDO来得到∠CDO =∠CBO,由于BC且⊙O于B,根据切线的性质知∠CBO=90°,从而得到∠CDO =90°,问题得到证明; (2)根据切割线定理可求得AB的长,然后设CD=BC=x,则可得AC=2+x,然后根据勾股定理列方程进行求解即可得. (1)连接OD, ∵ED∥OC, ∴∠COB=∠DEO,∠COD=∠EDO, ∵OD=OE, ∴∠DEO=∠EDO, ∴∠COB=∠COD, 在△BCO和△DCO中,, ∴△BCO≌△DCO(SAS), ∴∠CDO=∠CBO, ∵BC为圆O的切线, ∴BC⊥OB,即∠CBO=90°, ∴∠CDO=90°, 又∵OD为圆的半径, ∴CD为圆O的切线; (2)∵CD,BC分别切⊙O于D,B, ∴CD=BC, ∵AD是切线,AB是割线, ∴AD2=AE•AB,即22=1•AB, ∴AB=4, 设CD=BC=x,则AC=2+x, ∵A2C=AB2+BC2 ∴(2+x)2=42+x2, 解得:x=3, ∴CD=3.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(),它们之间的函数关系如图所示.

(1)求yx之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?

(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

 

查看答案

如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证:四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

 

查看答案

某校抽取若干名学生对你认为2017年我校艺术节演出情况如何?进行问卷调查,整理收集到的数据绘制成如下统计图.根据统计图(1),图(2)提供的信息,解答下列问题:

(1)参加问卷调查的学生有     名;

(2)将统计图(1)中非常满意的条形部分补充完整;

(3)在统计图(2)中,比较满意部分扇形所对应的圆心角度数是     

(4)若该校共有3000名学生,估计全校认为非常满意的学生有多少名?

 

查看答案

在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y

(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率.

(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy6,则小明胜;若x、y满足xy6,则小红胜,这个游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.

 

查看答案

如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MNPQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BCMN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).

(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.