Question

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为(　　)

A. 1    B. 5    C. 7    D. 12

Answer

C

【解析】分析：因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．

详解：∵ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°．

∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE，

∴∠ABF=∠DAE．

在△AFB和△AED中，

∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD，

∴△AFB≌△AED，

∴AF=DE=4，BF=AE=3，

∴EF=AF+AE=4+3=7．

故选C．