Question

如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点M、N．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）若点P在坐标轴上，且P到直线y=﹣x+4的距离为，求符合条件的P点坐标．

Answer

（1）N（0，4），M（3，0）；（2）符合条件的点P的坐标是（0，0）或（6，0）或（0，8）．

【解析】试题分析：（1）根据函数解析式，分别令x=0、y=0可以求得点N、M在坐标轴上的坐标；

（2）利用面积法来求点P的坐标．注意要分点P的坐标为（x，0）或（0，y）两种情况进行讨论．

试题解析：（1）令x=0，则y=4；

令y=0，则-x+4=0，

解得x=3．

所以，N（0，4），M（3，0）；

（2）由（1）知，N（0，4），M（3，0），则MN=5．

设P（x，0）或P（0，y）．

①当点P的坐标为（x，0）时， MN•=|x-3|•ON，即×5×=|x-3|×4，

解得 x=0或x=6，

即P（0，0）或P（6，0）；

②当点P的坐标为（0，y）时， MN•=|y-4|•OM，即×5×=|y-4|×3，

解得y=0或y=8，

即P（0，0）或P（0，8）；

综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，0）或（6，0）或（0，8）．

考点：一次函 数图象上点的坐标特征．