Question

已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．

求证：ＡＦ＝ＤＥ．

Answer

证明见解析

【解析】【试题分析】由BE=CF得BF=CE，及∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ构成AAS判定，即可证明.

【试题解析】

∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋Ｆ，

即ＢＦ＝ＣＥ．在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中，

∵，∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），∴ＡＦ＝ＤＥ（全等三角形对应边相等）．

【方法点睛】根据已知条件，通过线段的和差转化为要证明的三角形的边，构成判定的条件即可.