Question

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．

（）今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元？

（）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为元，乙种型号电脑每台进价为元，公司预计用不多于万元的资金购进这两种型号电脑共台，其中甲种电脑至少要进台，有几种进货方案？

（）如果乙种型号电脑每台售价为元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定开展促销活动，每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金元，要使（）中每种方案的总利润相同，此时的值应是多少？哪种方案对公司更有利？

Answer

（1）4000元;(2) 共有种进货方案;(3) 购买甲种电脑台，乙种电脑台时对公司更有利

【解析】试题分析：

（1）设今年3月每台电脑售价为x元，则去年同期每台电脑售价为（x+1000）元，由此可得，今年3月销售电脑台，去年3月销售电脑台，再根据两年3月销售电脑台数相等可列方程求解；

（2）设甲种电脑进货x台，则乙种电脑进货为（15-x）台，再表达出购买两种电脑的总金额，利用总金额不超过5万元及甲种电脑不少于6台可列出不等式组来求解；

（3）首先表达出总利润与x的函数关系式，因为（2）中各种方案的总利润相同，说明总利润不受x的影响，所以只需该函数关系式中x的系数为0即可，从而可列出关于“a”的方程，求出“a”的值.

试题解析：

（）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则

．

解得．

经检验， 是原方程的根且符合题意．

所以甲种电脑今年每台售价为元．

（）设购进甲种电脑台，则

．

解得： ．

∵甲种电脑至少要进台．

所以．

因为的正整数解为， ， ， ， ，所以共有种进货方案．

（）设总获利为元，则

．

∴当时，（ ）中所有方案获利相同．

此时购买甲种电脑台，乙种电脑台时对公司更有利．

点睛：解第二问时，要注意“甲种电脑至少要购6台”这一条件；解第三问时，要明白“二问”各种方案的总利润相等的意思：就是总利润不受甲种电脑台数x的影响，即在总利润关于x的函数关系式中，x的系数为0，从而就能得到关于“a”的方程，求出“a”值.