Question

某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件.现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件.设这种商品每个涨价元．

（1）填空：原来每件商品的利润是          元，涨价后每件商品的实际利润是        元 （可用含的代数式表示）；

（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？

(3)售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？

Answer

（1） 2；2+ ；（2）售价应定为13元或15元；（3）当涨价4元(即售价为14元)时，每天利润最大，最大利润为720元.

【解析】试题分析：（1）根据利润=售价-进价表示出商品的利润即可；

（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；

（3）根据总利润w=单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．

试题解析：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；

故答案为：2，（2+x）；

（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．

整理，得x2-8x+15=0，

解这个方程得x1=3  x2=5，

所以10+3=13，10+5=15．

答：售价应定为13元或15元；

（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．

w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，

=-20（x-4）2+720．

所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．