Question

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂>x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

Answer

（1）m≤-；（2）整数m的值为-2，-1．

【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+6×＞1，解得m＞-3，所以m的取值范围为-3＜m≤-，然后找出此范围内的整数即可．

试题解析：（1）根据题意得△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，

解得m≤-；

（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，

∵7+4x1x2＞x12+x22，

∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，

即7+6x1x2＞（x1+x2）2，

∴7+6×＞1，解得m＞-3，

∴-3＜m≤-，

∴整数m的值为-2，-1．

考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系．