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如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下...

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题:

(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式;

(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖?

(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明

 

(1)y=(n+3)(n+2);(2)20;(3)1604;(4)不存在 【解析】试题分析:(1)第1个图形有4×3块瓷砖,第2个图形有5×4块瓷砖,第3个图形有6×5块瓷砖,所以可以推出瓷砖的总块数为 y=(n+3)(n+2); (2)当y=506时可以代入(1)中函数关系式求出n; (3)和(1)一样可以推出白瓷砖的总块数为y'=(n+1)×n,然后可以推出黑瓷砖数目,再根据已知条件即可计算出钱数; (4)利用(3)的结论计算即可判断是否存在. 试题解析: (1)由题意,得y=(n+3)(n+2),即y=n2+5n+6, ∴y与n(n表示第n个图形)的函数关系式y=n2+5n+6; (2)由题意,得n2+5n+6=506,解得n=20, ∴n=20; (3)白瓷砖块数是n(n+1)=20(20+1)=420,黑瓷砖块数是506-420=86, 共需86×4+420×3=1604(元), ∴共需花1604元钱购买瓷砖; (4)n(n+1)=n2+5n+6-n(n+1). 解得n= 因为n不为整数. ∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形. 【点睛】解题关键在于根据前三个图形推出瓷砖数量y与图形个数n的关系,然后利用得到的关系计算即可得到所要的结果.  
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考点分析:
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解方程

(1)

(2) x2+4x-21=0 

(3)

(4)

 

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