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如图的数阵由全体奇数排成: (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么...

如图的数阵由全体奇数排成:

(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?

(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由;

(3)这九个数之和能等于2016吗?2015,2025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.

 

(1)图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;(2)还有这种规律.理由见解析;(3)九个数之和不能等于2016、2015,能等于2025,此时九个数中最小的一个是207. 【解析】试题分析:(1)求出图中平行四边形框内的九个数的和,即可发现其与中间的数的关系; (2)设数阵图中中间的数为x,用含x的代数式分别表示其余的8个数,求出九个数的和,即可发现这九个数之和还有这种规律; (3)根据这九个数之和分别等于2016,2015,2025列出方程,解方程求出x的值,根据实际意义确定即可. 试题解析:(1)图中平行四边形框内的九个数的和为:23+25+27+39+41+43+55+57+59=369, 369÷41=9, 所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍; (2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下: 设数阵图中中间的数为x,则其余的8个数为x﹣18,x﹣16,x﹣14,x﹣2,x+2,x+14,x+16,x+18, 这九个数的和为:x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x, 所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍; (3)①根据题意,得9x=2016,解得x=224, ∵数阵是由全体奇数排成, ∴数阵图中中间的数为224不合题意; ②根据题意,得9x=2015,解得x=223, ∵数阵是由全体奇数排成, ∴数阵图中中间的数为223不合题意; ③根据题意,得9x=2025,解得x=225,符合题意, 这九个数中最小的一个是225﹣18=207. 【点睛】本题是规律性问题,能根据图示通过计算发现其中存在的规律并能灵活应用发现的规律是解题的关键.  
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